空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

平面上の点で座標、座標がともに整数である点を格子点という。(1)格子点を頂点とする三角形の面積は以上であることを示せ。(2) 格子点を頂点とする凸四角形の面積が1であるとき、この四角形は平行四辺形であることを示せ。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

行列および実数に対し、行列を用いて表されたに関する連立一次方程式

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき、

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \left( \frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \right) = 0 \end{equation}

\begin{equation} \boldsymbol{r} = (x,y,z) \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \boldsymbol{r} = 3 \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla r^n = n r^{n -2} \boldsymbol{r} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla \left( \frac{1}{r} \right) = -\frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \tag{2} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla r = \frac{\boldsymbol{r}}{r} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき

をかつをみたす実数とする。座標空間の点Aと点Pをとる。点O(0, 0, 0)を通り直線APと垂直な平面をとし、平面と直線APとの交点をQとする。

平面上の3点O, A, Bが

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

包絡線とは曲線族と接線を共有する曲線をいいます。 例えば、媒介変数を用いて

空間内の4点O, A, B, Cは同一平面上にないとする。点D, P, Qを次のように定める。点Dはを満たし、点Pは線分OAを1:2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの…

中心力とは、物体にかかる力が定点との距離のみで表され、その方向は定点またはその逆を向いている力をいいます。 中心力の場においては、角運動量が保存されます。

中心力とは、物体にかかる力が定点との距離のみで表され、その方向は定点またはその逆を向いている力をいいます。 中心力の場においては、角運動量が保存されます。

「線積分」とは、ある量を曲線に沿って積分することをいいます。

「線積分」とは、ある量を曲線に沿って積分することをいいます。

空間内の正八面体の頂点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

平面内の相異なる4点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

曲線上を運動する物体の加速度は、単位接線ベクトルと主法線ベクトルで記述できます。両ベクトルは直交します。