世間で金利を語るとき、「半年複利」なる言葉が出てきます。
これは、利子を付ける期間を1年から半年に細かくしたものです。
元本を1、利率をとするとき、
年後の元本と金利の合計は、
1年複利では、
\begin{equation}
(1+r)^n
\end{equation}半年複利では、
\begin{equation}
\left( 1+\frac{r}{2} \right)^{2n}
\end{equation}となります。
ここで、利率は「年間の利率」としています。
半年複利では利子を付ける回数を2倍にして、
半年にかける利率ということで利率を半分にしています。
比較してみましょう。
1年複利では、
\begin{equation}(1+r)^n
\end{equation}となります。
半年複利では、
\begin{equation}
\left( 1+\frac{r}{2} \right)^{2n}=
\left( 1+r+\frac{r^2}{4} \right)^n
\end{equation}となります。
1年単位では、だけ半年複利の方が大きくなります。
うまいことを考えたものです。
