置換積分
変数を
と置くと
\begin{equation}
\int f(x) \, dx = \int f(g(t)) \frac{dx}{dt} \, dt = \int f(g(t)) g'(t) \, dt
\end{equation}
\begin{equation}
x=g(t)
\end{equation}なので
\begin{equation}
dx = g'(t) \, dt
\end{equation}です。
したがって、
\begin{equation}
\int f(x) \, dx = \int f(g(t)) g'(x)\, dx
\end{equation}です。
\begin{equation}
g'(t) = \frac{dx}{dt}
\end{equation}なので、
\begin{equation}
\int f(x) \, dx = \int f(g(t)) \frac{dx}{dt} \, dt
\end{equation}となります。
適当な置換を行うと、積分が容易になることがあります。
