円に内接する四角形

円に内接する四角形の

• 対角の和は180°である。

または

• 内角と対角の外角は等しい。

円に内接する四角形について2つの命題を掲げていますが、同じことを言っています。

四角形ABCDが円に内接しています。
円の中心をOとし、補助線OB, ODを引きます。

円周角A, Cに対する中心角の和が360°となっています。
円周角の定理により、同一の弧に対する中心角は円周角の2倍になります。
したがって、
\begin{equation}
2A + 2C = 360^\circ
\end{equation}となります。
これより、
\begin{equation}
A + C = 180^\circ
\end{equation}を得ます。
つまり、

円に内接する四角形の対角の和は180°
であることが分かります。