$xyz$ 空間内の $xy$ 平面上にある円 $C: \ x^2 +y^2 = 1$ および円板 $D : \ x^2 +y^2 \leqq 1$ を考える。 $D$ を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐を $K$ とする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。 $xyz$ 空間内の平面 $H : \ z = x$ を考える。すなわち、 $H$ は $xz$ 平面上の直線 $z = x$ と線分ABをともに含む平面である。 $K$ の側面と $H$ の交わりとしてできる曲線を $E$ とする。 $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$ を満たす実数 $\theta$ に対し、円 $C$ 上の点Q $(\cos \theta, \ \sin \theta, \ 0)$ をとり、線分PQと $E$ の交点をRとする。

2024-04-16

2024年東北大理系第6問その1

入試幾何微分積分

$xyz$ 空間内の $xy$ 平面上にある円 $C: \ x^2 +y^2 = 1$ および円板 $D : \ x^2 +y^2 \leqq 1$ を考える。 $D$ を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐を $K$ とする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。 $xyz$ 空間内の平面 $H : \ z = x$ を考える。すなわち、 $H$ は $xz$ 平面上の直線 $z = x$ と線分ABをともに含む平面である。 $K$ の側面と $H$ の交わりとしてできる曲線を $E$ とする。 $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$ を満たす実数 $\theta$ に対し、円 $C$ 上の点Q $(\cos \theta, \ \sin \theta, \ 0)$ をとり、線分PQと $E$ の交点をRとする。

2024-04-15

2024年東北大理系第5問

入試微分対数整数

$x \geqq 2$ を満たす実数 $x$ に対し、
\begin{equation}
f(x) = \frac{\log (2x -1)}{x}
\end{equation}とおく。必要ならば $\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{\log t}{t} = 0$ であること、および、自然対数の底 $e$ が $2 < e < 3$ であることを証明なしで用いてよい。