tan 1°は有理数か。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

を実数として行列をと定める。とし、数列を次の式で定める。

△ABCの頂点A, B, C、傍心IA, IB, ICの位置ベクトルをそれぞれとすると、

△ABCの頂点A, B, C、内心Iの位置ベクトルをそれぞれとすると、

平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点A, B. Cがある。△ABCの内接円の半径は以下であることを示せ。

さいころを個同時に投げるとき、出た目の数の和がになる確率を求めよ。

1次式に対してが成り立つとする。このとき、とはともにの定数倍であることを示せ。

相加平均、相乗平均の関係 負でない個の数に対し \begin{equation} \frac{a_1 +a_2 +\cdots +a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n} \tag{1} \end{equation}

相加平均、相乗平均の関係 負でない個の数に対し \begin{equation} \frac{a_1 +a_2 +\cdots +a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n} \tag{1} \end{equation}

3つの数の相加平均、相乗平均の関係 負でない数に対し \begin{equation} \frac{a +b +c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc} \end{equation}

△ABCに対し辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを、頂点とは異なるようにとる。この3点がそれぞれの辺を動くとき、この3点を頂点とする三角形はどのような範囲を動くか図示せよ。

2019年、京大 文系 第3問 - 数式で独楽する で触れた、実数を係数に持つ2次方程式 \begin{equation} ax^2+bx+c=0 \tag{1} \end{equation}の解について見ていきます。 大前提として、2次方程式なのでです。

として、関数をで定める。がの範囲を動くとき、の最大値を求めよ。

実数を係数に持つ2次方程式 \begin{equation} ax^2+bx+c=0 \quad (a \ne 0) \tag{1} \end{equation}の解は \begin{equation} x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \end{equation}