のとき、 \begin{equation} \left( \frac{\beta^2 -4\beta +8}{\alpha^{n +2} -\alpha^{n +1} +2\alpha^n +4\alpha^{n -1} +\alpha^3 -2\alpha^2 +5\alpha -2} \right)^3 \end{equation}を求めよ。は2以上の整数、は虚数単位である。

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき、

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \left( \frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \right) = 0 \end{equation}

\begin{equation} \boldsymbol{r} = (x,y,z) \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \boldsymbol{r} = 3 \end{equation}

を実数とし、座標平面上の点を中心とする半径1の円の周をとする。