自然数の2乗の逆数で和をとると、次のようになります。

本稿では、放物線のフーリエ級数を見ていきます。 便宜上、放物線の頂点あたりの形状を繰り返す波とします。

双曲線の第1象限にある部分と、原点Oを中心とする円の第1象限にある部分をそれぞれとする。とは2つの異なる点A, Bで交わり、点Aにおけるの接線と線分OAのなす角はであるとする。このときとで囲まれる図形の面積を求めよ。

双曲線の第1象限にある部分と、原点Oを中心とする円の第1象限にある部分をそれぞれとする。とは2つの異なる点A, Bで交わり、点Aにおけるの接線と線分OAのなす角はであるとする。このときとで囲まれる図形の面積を求めよ。

円周率は、次のように表すことができます。 \begin{eqnarray} \frac{\pi}{4} &=& 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \\ \frac{\pi}{4} &=& \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n + 1} \end{eqnarray}

本稿では、矩形波のフーリエ級数を見ていきます。

円周率は、次のように表すことができます。 \begin{eqnarray} \frac{\pi}{4} &=& 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \\ \frac{\pi}{4} &=& \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n + 1} \end{eqnarray}

実数の定数に対して、関数を \begin{equation} f(x) = \frac{ax +b}{x^2 +x +1} \end{equation}で定める。すべての実数で不等式

本稿では、鋸歯状波(のこぎり波)のフーリエ級数を見ていきます。

△ABCは、条件∠B=2∠A, BC=1を満たす三角形のうちで、面積が最大のものとする。このときcos∠Bを求めよ。

多項式は多項式で割り切れるか。

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

座標空間における3つの直線を考える。は点Aを通り、ベクトルに平行な直線である。

関数は、周期がの周期関数とします。 \begin{equation} f(x +2L) = f(x) \end{equation}とします。

自然数はどちらも3で割り切れないが、は81で割り切れる。このようなの組のうち、の値を最小にするものと、そのときのの値を求めよ。

を自然数、を次の多項式とする。が整数ならば、すべての整数に対し、は整数であることを示せ。

2つの粒子が時刻0において△ABCの頂点Aに位置している。これらの粒子は独立に運動し、それぞれ1秒ごとに隣の頂点に等確率で移動しているとする。たとえば、ある時刻で点Cにいる粒子は、その1秒後に点Aまたは点Bにそれぞれの確率で移動する。この2つの粒子が時…

2つの関数を、とおく。から始め、各についてそれぞれ確率でまたはと定める。このときとなる確率を求めよ。

1辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、Pを辺ABの中点とし、点Qが辺AC上を動くとする。このとき、cos∠PDQの最大値を求めよ。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \sin \frac{m \pi x}{L} \, \sin \frac{n \pi x}{L} \, dx = \left \{ \begin{array}{ll} L & (m=n) \\ 0 & (m \ne n) \end{array} \right. \\ \end{equation} を確認していきます。

$a,b,c,d$を正の実数として整式を考える。すべての正の整数$n$に対しては整数であるとする。このときはで割り切れることを示せ。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \cos \frac{m \pi x}{L} \, \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx = \left \{ \begin{array}{ll} L & (m=n) \\ 0 & (m \ne n) \end{array} \right. \\ \end{equation} を確認していきます。

(1) を実数とするとき、を通り、に接する直線がただ1つ存在することを示せ。(2) として、についてを通り、に接する直線の接点の座標をとする。このときを求めよ。

本稿では、 が正の整数ならば、 \begin{equation} \int_{-L}^L \sin \frac{m \pi x}{L} \, \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx = 0 \\ \end{equation} を確認していきます。