まず、こちらを見てください。 \begin{equation} (1+2+ \cdots +n)^2=1^3+2^3+ \cdots +n^3 \end{equation} 1からnまでの和の2乗が、1の3乗からの3乗までの和に等しいと主張しています。本当かどうか見ていきましょう。 1からまでの自然数の3乗の和を求めて…

1からまでの自然数の2乗の和を求めていきます。まず、見ていくのは次の式です。 \begin{equation} (k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1 \end{equation}和の3乗を展開した式です。両辺からを引いてみます。 \begin{equation} (k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 \end{equation} この式…

1からまでの自然数の和を、また別の方法で求めていきます。まず、見ていくのは次の式です。 \begin{equation} (k+1)^2=k^2+2k+1 \end{equation} 和の2乗を展開した式です。因数分解でも頻繁に登場します。別の見方をすると、この式はkに何を代入しても成立し…

1からまでの自然数の和を別の方法で求めていきます。 と言っても 等差数列の和 - 数式で独楽する とやり方は同じです。\begin{equation} S _n=\sum_{k=1}^n k \end{equation}と置きます。\begin{equation} S_n = 1+2+\cdots +n \end{equation}です。 逆から…

1からまでの自然数の和を見ていきます。 きちんと書くと \begin{equation} \sum_{k=1}^n k= 1+2+\cdots +n \end{equation}です。等差数列の和 - 数式で独楽する の \begin{equation} \sum_{k=1}^{n} \{ a+(k- 1)d \} = na + \frac{1}{2}n(n-1)d \end{equatio…

差が一定の数列を、等差数列といいます。 等差数列において、この一定の差のことを公差といいます。

今回は、 【利息のはなし】○分の1年複利を考える - 数式で独楽する で紹介しましたが、 ネイピア数 についてお話をします。

数式を触っていると頻繁に登場するのが添字。

1枚の宝くじを買ったとき、当せん金の期待値はいくらか？ ということについて考えてみます。

前置き toy1972.hatenablog.com世の中に数多あるパズルの中に、 ハノイの塔 というものがあります。

前置き 世の中に数多あるパズルの中に、 ハノイの塔 というものがあります。 toy1972.hatenablog.com形状は、 3本の杭が(一列に)立っていて、 杭に大きさの異なる円盤が刺さっている というものです。遊び方は、 一方の端の杭に全ての円盤が大きさ順に刺さっ…

前置き toy1972.hatenablog.com世の中に数多あるパズルの中に、 ハノイの塔 というものがあります。 形状は、 3本の杭が(一列に)立っていて、 杭に大きさの異なる円盤が刺さっている というものです。遊び方は、 一方の端の杭に全ての円盤が大きさ順に刺さっ…

前置き 世の中に数多あるパズルの中に、 ハノイの塔 というものがあります。 形状は、 3本の杭が(一列に)立っていて、 杭に大きさの異なる円盤が刺さっている というものです。遊び方は、 一方の端の杭に全ての円盤が大きさ順に刺さっていて、 もう一方の端…

高校で数学を学ぶと出てくる、 \begin{equation} f(x) \end{equation}という表記。