「メネラウスの定理」 三角形ABCについて、 BC上の点P、AC上の点Q、AB上の点Rが一直線上にあるとき、

座標平面の中心に半径1の円*1を描いたとき、三角関数が表しているものをみていきます。 *1:単位円といいます。

\begin{equation} (1+i)^n+(1-i)^n>10^{10} \end{equation}となる最小の自然数を求めよ。*1 *1:式に登場するは虚数単位で、 \begin{equation} i^2=-1 \end{equation}を満たす数です。 実数と虚数、複数の要素からなる数を複素数といいます。

微分についての個人的なイメージを、本稿で書いていきます。 まず、次の式をご覧下さい。

円周率 虚数単位 ネイピア数 の3つを結び付ける関係式があります。 \begin{equation} e^{\pi i} +1 = 0 \end{equation} 「オイラーの等式」と呼ばれるものです。この関係も、 オイラーの公式の証明 - 数式で独楽する オイラーの公式 \begin{equation} e^{ix}…

積分のイメージ 積分についての個人的なイメージを、本稿で書いていきます。 まず、次の式をご覧下さい。

標題の「アイのアイジョウ」とは、 \begin{equation} i^i \end{equation}すなわち 「虚数単位」の「虚数単位」乗 ということです。

ネイピア数に関連する極限についてみています。

ネイピア数に関連する極限についてみています。

逆三角関数の定積分表現をまとめておきます。

ネイピア数関連の極限・実数編 - 数式で独楽する ネイピア数関連の極限・負の数編 - 数式で独楽する に関連して、 \begin{equation} \lim_{x \to 0} ( 1+x)^{\displaystyle \scriptsize \frac{1}{x}} = e \end{equation} であることをみていきます。

ネイピア数関連の極限・実数編 - 数式で独楽する では、実数について \begin{equation} \lim_{x\to \infty} \left( 1+\frac{1}{x} \right)^x=e \tag{1} \end{equation}であることを述べました。

【利息のはなし】○分の1年複利を考える - 数式で独楽する ネイピア数 - 数式で独楽する では、自然数に対して \begin{equation} \lim_{n\to \infty} \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n=e \tag{1} \end{equation}であることを述べました。 本稿では、式(1)の関…

図において、∠POQの大きさは、 \begin{equation} \theta_0 = \int_0^{t_0} \frac{dt}{1+t^2} \tag{1} \end{equation}と表すことができます。 本稿では、こんなもので角度を表すことができるのか？ を考えていきます。「弧度法」による角の表現とは、 角の大…

図において、∠POQの大きさは、 \begin{equation} \theta_0 = \int_0^{t_0} \frac{dt}{1+t^2} \tag{1} \end{equation}と表すことができます。

図において、∠POQの大きさは、 \begin{equation} \theta_0 = \int_0^{y_0} \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} \tag{1} \end{equation}と表すことができます。

図において、∠POQの大きさは、 \begin{equation} \theta_0 = \int_{x_0}^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} \tag{1} \end{equation}と表すことができます。

曲線の長さlは、 \begin{equation} l = \int_C dl \tag{1} \end{equation}で表されます。

\begin{equation} \lim_{n \to 0} \frac{\sin x}{x} =1 \end{equation} という関係は、三角関数では重要なものです。 この関係は、 \begin{equation} x \ll 1のとき、\sin x \approx x \end{equation} を導きます。 この関係があればこそ、色々と便利な関係…

三角関数について、 三角関数の媒介変数表記 - 数式で独楽する とは異なる媒介変数表記を作ることができます。

積和の公式は、三角関数の積を三角関数の和に変える公式です。

和積の公式は、三角関数の和を三角関数の積に変える公式です。

積和の公式は、三角関数の積を三角関数の和に変える公式です。

\begin{equation} x^2 + y^2 = z^2 \end{equation}を満たす自然数の組をピタゴラス数といいます。

\begin{equation} x^2 + y^2 = z^2 \tag{1} \end{equation}を満たす自然数の組をピタゴラス数といいます。

三角関数は、次のように表すことができます。 三角関数の媒介変数表記 - 数式で独楽する \begin{equation} t = \tan \frac{\theta}{2} \end{equation}とすると、 \begin{eqnarray} \sin \theta &=& \frac{2t}{1+t^2} \\ \cos \theta &=& \frac{1-t^2}{1+t^2}…