であることを示せ。ただし、であることは用いてよい。

箱の中に1からまでの番号のついた枚の札がある。ただしとし、同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順にとする。このとき、かつとなる確率を求めよ。

先頭車両から順に1からまで番号のついた両編成の列車がある。とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。

を正の整数とし、の範囲で定義された2曲線 \begin{equation} C_1 \ : \ y = \cos x, \quad C_2 \ : \ y = \frac{1 -x^2}{1 +x^2} \end{equation}を考える。

を正の整数とし、の範囲で定義された2曲線 \begin{equation} C_1 \ : \ y = \cos x, \quad C_2 \ : \ y = \frac{1 -x^2}{1 +x^2} \end{equation}を考える。

を満たす整数の組をすべて求めよ。

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

対数の底の入れ替え \begin{equation} \log_b a = \frac{1}{\log_a b} \end{equation} 対数の底と真数を入れ替えると、逆数になります。 知っていると便利な関係です。

は0でない相異なる複素数で、を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は相異なる複素数で、 \begin{equation} \alpha +\beta +\gamma = \alpha^2 +\beta^2 +\gamma^2 = 0 \end{equation}を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

は相異なる複素数で、 \begin{equation} \alpha +\beta +\gamma = \alpha^2 +\beta^2 +\gamma^2 = 0 \end{equation}を満たすとする。このとき、の表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。

を満たす自然数は何個あるか。ただしである。

を満たす自然数は何個あるか。ただしである。

△ABCの内心をPとする。が成り立っている。このとき三角形は正三角形であることを示せ。

平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をとする。曲線がと共有点を持つような実数の組を平面上に図示せよ。

とする。空間内において、原点Oと点Pを結ぶ線分を、軸のまわりに回転させてできる容器がある。