次の等式が成り立つことを示せ。

を2以上の自然数とする。複素数がをみたすとき、は次の(ア)から(キ)のどれと等しくなるか。根拠を示して1つ選べ。

双曲線関数の逆関数

双曲線関数の不定積分(正接と余接) \begin{eqnarray} \int \frac{dx}{\cosh^2 x} &=& \tanh x + C \\ \int \frac{dx}{\sinh^2 x} &=& -\coth x + C \end{eqnarray}

辺の長さがAB=3, AC=4, BC=5, AD=6. BD=7, CD=8である四面体ABCDの体積を求めよ。

双曲線関数の微分

を正の数からなる数列とし、を正の実数とする。このとき、をみたす番号が存在することを証明せよ。

双曲線正接関数

双曲線関数の加法定理

双曲線関数の倍角の公式

三角形ABCと点Pに対して、次の2つの条件は同値であることを証明せよ。

チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべてで、各回の勝敗は独立に決まるものとする。このとき、勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を求めよ。ただし、は…

を実数とする。2次の正方行列と2次の単位行列に対して、集合をとする。このとき次の条件(*)が成立するための、についての必要十分条件を求めよ。

とする。点におけるの法線と、のグラフのの部分、および軸で囲まれる図形を考える。この図形を軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。

四面体OABCは次の2つの条件