\begin{equation} 1-2+3-4+\cdots = \frac{1}{4} \end{equation} 自然数を1から順に、符号を交互に入れ替えて足し上げていくと、1/4になる、というものです。 不思議な関係です。 この主張について、見ていきましょう。

和・差の微分 \begin{equation} \left \{ f(x) \pm g(x) \right \}' = f'(x) \pm g'(x) \qquad (複号同順) \end{equation}

\begin{equation} (x^n)' = nx^{n-1} \end{equation}

\begin{equation} x' = 1 \end{equation}

定数に対し、 \begin{equation} c' = 0 \end{equation}

本稿では、積分について述べていくことにします。積分とは、 ある変数によってある値が変化する関係にある、すなわちある値がある変数の関数になっている場合に、 変数をごく僅かに変化させて値を積み重ねていくと、 どのようなものになっていくのか をみて…

本稿では、微分について述べていくことにします。

「チェバの定理」 三角形ABCについて、 BC上に点P、AC上に点Q、AB上に点Rを定め、 AP, BQ, CRが1点Oで交わるとき、 \begin{equation} \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}} \frac{\mathrm{C Q}}{\mathrm{QA}}\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RB}} =1 \end{equation} …

三角形の各角の二等分線は1点Iで交わる。 (内心の存在) 角の二等分線は、角をなす2直線からの距離が等しくなる点の集合です。 見方を変えると、 角の二等分線上では、角に内接する円を描くことができます。冒頭で、 三角形の各角の二等分線は1点Iで交わる と…

三角形の任意の角の二等分線を引くと、対辺を残りの2辺の比に分割する。 図を交えて記述すると、次のようになります。 三角形ABCの角Aの二等分線を引き、対辺BCとの交点をDとすると、 \begin{equation} \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}} = \frac{\mathrm{AB}…

三角形の各頂点から対辺に垂線を下ろすと、3垂線は1点Hで交わる。 (垂心の存在) ある直線に対し垂直な直線を垂線といいます。 直線l上にない点Pを通る直線lの垂線を引くとき、「垂線を下ろす」と表現することがあります。 直線l上の点を通る直線lの垂線を引…

三角形の3中線は、1点Gで交わる。 (重心の存在) 三角形の中線とは、頂点とその対辺の中点を結んだ直線をいいます。 3本の中線が1点で交わることは、チェバの定理の逆で証明できます。では、証明にいきます。 3辺BC, CA, ABの中点をそれぞれP, Q, Rとします。…

「チェバの定理の逆」 三角形ABCについて、 BC上の点P、CA上の点Q、AB上の点Rが、

「チェバの定理」 三角形ABCについて、 BC上に点P、AC上に点Q、AB上に点Rを定め、 AP, BQ, CRが1点Oで交わるとき、

「チェバの定理」 三角形ABCについて、 BC上に点P、AC上に点Q、AB上に点Rを定め、 AP, BQ, CRが1点Oで交わるとき、

「チェバの定理」 三角形ABCについて、 BC上に点P、AC上に点Q、AB上に点Rを定め、 AP, BQ, CRが1点Oで交わるとき、

「メネラウスの定理」 三角形ABCについて、 BC上の点P、AC上の点Q、AB上の点Rが一直線上にあるとき、

「メネラウスの定理」の拡張 三角形ABCについて、 BC上の点P、AC上の点Q、AB上の点Rが一直線上にあるとき、

「メネラウスの定理」 三角形ABCについて、 BC上の点P、AC上の点Q、AB上の点Rが一直線上にあるとき、

サインとコサインはどちらかに合成することができます。 本稿ではサインに合成します。

サインとコサインはどちらかに合成することができます。 本稿ではコサインに合成します。

「メネラウスの定理の逆」 三角形ABCについて、 CB上の点P、CA上の点Q、AB上の点Rが、