次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち、面積が最小のものの面積を求めよ。(a) 少なくとも2つの内角が90°である。(b) 半径1の円が内接する。ただし円が四角形に内接するとは、円が四角形の4つの辺のすべてに接することをいう。

2つの関数とのグラフのの部分で囲まれる領域を、$x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし、とは領域を囲む線とは考えない。

本稿では、 $n$が正の整数または0のとき \begin{eqnarray} \int_{-L}^L \cos \frac{n \pi x}{L} \, dx &=& \left \{ \begin{array}{cl} 2L & (n=0) \\ 0 & (n=1,2, \cdots) \end{array} \right. \tag{1} \\ \int_{-L}^L \sin \frac{n \pi x}{L} \, dx &=& 0 …

三角関数の定積分の代表的なものを以下に示します。

複素数を係数とする2次式に対し、次の条件を考える。

$xy$平面上の6個の点(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1)が図のように長さ1の線分で結ばれている。動点Xは、これらの点を次の規則に従って1秒ごとに移動する。

空間において、平面の中でで与えられる図形$D$を考える。ただし$a$は1より大きい定数とする。 この図形$D$を$y$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

四面体 OABC が次の条件を満たすならば, それは正四面体であることを示せ。

以下の分数式の中にある9個の□に、1から9までの整数をそれぞれ1個ずつあてはめていきます。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

(1) $n$を2以上の自然数とするとき、関数のにおける最大値を求めよ。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

定数$b,c,p,q,r$に対し、 \begin{equation} x^4 +bx +c = (x^2 +px +q)(x^2 -px +r) \end{equation}が$x$についての恒等式であるとする。

定数$b,c,p,q,r$に対し、 \begin{equation} x^4 +bx +c = (x^2 +px +q)(x^2 -px +r) \end{equation}が$x$についての恒等式であるとする。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。

以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数と正の整数がを満たしているとする。を4で割った余りがを4で割った余りと等しいならば、を4で割った余りはを4で割った余りと等しいことを示せ。

以下の問いに答えよ。(1) 正の奇数と正の整数がを満たしているとする。を4で割った余りがを4で割った余りと等しいならば、を4で割った余りはを4で割った余りと等しいことを示せ。

2つの整数について、 をで割った余りとをで割った余りが等しい ことを \begin{equation} x \equiv y \mod p \end{equation} で表します。これを「合同式」といいます。 「法に関しては合同である」などといいます。

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