円周を \begin{equation} 1:\phi = 1 : \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{equation}の比に分割するとき、小さい方の角を「黄金角」といいます。

\begin{equation} \left \{ \begin{array}{c} x^{xy} = y \\ y^{xy} = x^4 \end{array} \right. \end{equation}を満たすを求めよ。 ただし、とする。 指数が複雑に絡み合う、奇妙な連立方程式です。指数のがややこしいので対数を取ってみます。 \begin{eqnar…

底面積、高さの円錐、角錐の体積は \begin{equation} V = \frac{1}{3} \, Sh \end{equation}であることは、中学校で習います。 ですが、なぜそうなるのかは、教えてくれません。

半径の球の表面積は \begin{equation} S = 4\pi r^2 \end{equation}であることは、中学校で習います。 ですが、なぜそうなるのかは、教えてくれません。

半径の球の体積は \begin{equation} V = \frac{4}{3}\, \pi r^3 \end{equation}であることは、中学校で習います。 ですが、なぜそうなるのかは、教えてくれません。

直交座標系の体積分における体積要素は \begin{equation} dV = dx \, dy \, dz \end{equation}です。

双曲線の方程式 \begin{equation} \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \tag{1} \end{equation}において、は長軸、短軸の長さを表します。もちろん、長い方が長軸です。

楕円の方程式 \begin{equation} \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \tag{1} \end{equation}において、は長軸、短軸の長さを表します。もちろん、長い方が長軸です。 両者の関係がなら、 : 長軸の長さ : 短軸の長さ です。\begin{equation} \frac{x^2}{d…

数列がとしたときにに収束することを \begin{equation} \lim_{n \to \infty} a_n = a \end{equation}で表します。

円周率とネイピア数の関係には、次のようなものもあります。 \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \end{equation} これは \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi} \end{equation}を踏…

直交座標系の面積分における面積要素は \begin{equation} dS = dx \, dy \end{equation}です。

2変数が分離できる形の二重積分は \begin{equation} \iint_S f(x)g(y)\, dx \, dy = \int_{x_\mathrm{i}}^{x_\mathrm{f}} f(x)dx \int_{y_\mathrm{i}}^{y_\mathrm{f}} g(y)dy \tag{1} \end{equation}となります。

円周率とネイピア数の関係には、次のようなものがあります。 \begin{equation} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi} \end{equation} 不思議な関係です。 正規分布の確率密度関数 \begin{equation} N(m, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigm…

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

対数関数を \begin{equation} \log x := \int_1^x \frac{dt}{t} \tag{1} \end{equation}で定義する考え方があります。

直交座標系は、縦横高さの位置を数値化して図形や物体の運動を表現するものです。 これに対し、 極座標系は、中心からの距離と基準線との角度を数値化することで、同じことを表現するものです。

2次曲線を極座標系で表示することを考えます。 と同じことを極座標系で考えていきます。

円 楕円 双曲線 放物線 をまとめて「2次曲線」といいます。 直交座標系で表したときに、x, yの2次式で表すことができるためです。 それぞれの標準形を以下に示します。

先の記事 直線までの距離と定点までの距離が等しいの点の集合 - 数式で独楽する で放物線は、 直線までの距離と 定点までの距離 が等しい点の集合 と述べました。

開平機能のない電卓で平方根を求める の補足 - 数式で独楽する の記事を補足します。数列がとしたときにに収束することを \begin{equation} \lim_{n \to \infty} a_n = a \end{equation}で表します。 整数を限りなく大きくすると、は限りなくに近付く という…

開平機能のない、つまり[ ]ボタンのない電卓でも、次の手順で平方根を求めることができます。 という話を 開平機能のない電卓で平方根を求める - 数式で独楽する でしました。本当だろうか？ という話を本稿でしていきます初期値と次の値の関係は \begin{equ…

開平機能のない、つまり[ ]ボタンのない電卓でも、次の手順で平方根を求めることができます。本稿では、 [ ]で括ったものはボタンを押すことを、 括らないものは数字ボタンを押すことを意味します。 カシオの電卓の場合 [AC][MC][M+] [÷][MR][=][M+][MR][÷]2…

ニュートン法とは、方程式の解を数値計算で求める方法のひとつです。 考え方は次の通りです。方程式の解を求めるに当たり、次のような手順を踏んでいきます。 手順1 座標平面(平面上)にのグラフを描きます。 手順2 解の近傍に点Pを定めます。 なお、点Pを適…

\begin{array}{cccccc} && S & E & N & D \\ + && M & O & R &E \\ \hline & M & O & N & E & Y \end{array}