数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

数列を \begin{equation} a_{n +1} = {a_n}^2 +2{b_n}^2, \ \ b_{n +1} = 2a_n b_n \quad (n \geqq 1) \end{equation}で定める。

はの係数が1であるの次式である。相異なる個の有理数に対してがすべて有理数であれば、の係数はすべて有理数であることを、数学的帰納法を用いて示せ。

\begin{equation} f(-x) = f(x) \end{equation}を満たす関数を偶関数、 \begin{equation} f(-x) = -f(x) \end{equation}を満たす関数を奇関数といいます。

楕円と円が相異なる4点で交わるという。このとき点のとりうる範囲を図示せよ。

1からまでの番号が、順番に1つずつ書かれた枚の札が袋に入っている。この袋の中から札を1枚ずつ取り出し、つぎの(i), (ii)のルールに従ってAまたはBの箱に入れる。

とし、は正の数とする。複素数平面上の点を次の条件(i), (ii)を満たすように定める。

を実数とする。とのグラフが相異なる3つの交点を持つという。このときが成立することを示し、さらにこれらの交点の座標のすべては開区間に含まれることを示せ。

四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDはを満たしており、0と異なる4つの実数に対して4点P, Q, R, Sを

\begin{equation} \int \sqrt{x^2 +a^2} \, dx = \frac{1}{2} \, x \sqrt{x^2 +a^2} +\frac{1}{2} \, a^2 \log \left( x +\sqrt{x^2 +a^2} \right) +C \quad (a > 0) \end{equation}

\begin{equation} \int \sqrt{x^2 +a^2} \, dx = \frac{1}{2} \, x \sqrt{x^2 +a^2} +\frac{1}{2} \, a^2 \log \left( x +\sqrt{x^2 +a^2} \right) +C \quad (a > 0) \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}