(1) 正の整数に対し、 \begin{equation} A_k = \int_\sqrt{k \pi}^\sqrt{(k +1) \pi} \left| \sin \left( x^2 \right) \right| dx \end{equation} とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。 \begin{equation} \frac{1}{\sqrt{(k +1) \pi}} \leqq A_k \leqq …

虫食いの割り算の筆算です。ただ1か所、割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。 出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第三十會場です。 www.aozora.gr.jp

をかつをみたす実数とする。座標空間の点Aと点Pをとる。点O(0, 0, 0)を通り直線APと垂直な平面をとし、平面と直線APとの交点をQとする。

「孤独の7」とは、E. F. Odling氏の虫食い算です。 wikipedia:孤独の7 虫食いの割り算の筆算です。余りの0以外はただ1か所7が入っているのみで、あとは全て虫食いになっています。

Pを座標平面上の点とし、点Pの座標をとする。の範囲にある実数のうち、曲線上の点における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をとする。かつをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

「孤独の8」とは、下平和夫氏の虫食い算です。『新数学事典』にあるそうです。 wikipedia:孤独の7 虫食いの掛け算の筆算です。ただ1か所8が入っているのみで、あとは全て虫食いになっています。

平面上の3点O, A, Bが

1個のさいころを回投げて、回目に出た目をとする。を \begin{equation} b_n = \sum_{k = 1}^n {a_1}^{n -k} a_k \end{equation}により定義し、が7の倍数となる確率をとする。 (1) を求めよ。 (2) 数列の一般項を求めよ。