を正の実数とする。座標空間において原点Oを中心とする半径1の球面上の4点A, B, C, Dが次の関係を満たしている。

3次元のベクトルに対し、 \begin{equation} \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{b} \times \boldsymbol{c}) \end{equation}を、「スカラー3重積」といいます。 記号は内積、は外積を表します。

の一の位を求めなさい。

を正の整数とする。は方程式 \begin{equation} x^2 - 2px - 1 = 0 \end{equation}の解で、であるとする。

行列に対する行列式をやと表します。

行列に対する行列式をやと表します。

3×3行列 \begin{equation} A= \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right) \end{equation}の行列式について、 エディントンのイプシロンまたはレヴィ·チヴィタ記号 …

3次元のベクトルを \begin{equation} \boldsymbol{a} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\a_3 \end{array} \right) , \quad \boldsymbol{b} = \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\b_3 \end{array} \right) \end{equation}とするとき、ベクトルの外積…

は実数でとする。に関する方程式 \begin{equation} z^3 + 3az^2 + bz + 1 = 0 \tag{*} \end{equation}は3つの相違なる解を持ち、それらは複素数平面で一辺の長さがの正三角形の頂点となっているとする。このとき、と(*)の3つの解を求めよ。

ベクトルを \begin{equation} \boldsymbol{a} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\a_n \end{array} \right) , \quad \boldsymbol{b} = \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\b_n \end{array} \right) \end{equation}とするとき、…

\begin{equation} 4^x - 1 = 2^{\raise{1ex}{\mbox{$\scriptsize x - \frac{1}{2}$}}} \end{equation}を解け。 不思議な形の指数方程式です。 一筋縄では解けなさそうです。 取っ掛かりは、4が2の2乗であることです。 2のxマイナス2分の1乗をどうにかできる…

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、

からなる空でない部分集合のうち、なるの数を求めよ。ただし、はの要素の個数を表す。 The American Regions Mathematics League (ARML)は、アメリカの高校の数学の大会です。「部分集合の要素の個数と最大値の積が18」 とあります。 部分集合の要素が定まら…

エディントンEddingtonのイプシロン または レヴィ·チヴィタLevi-Civita記号は、 \begin{equation} \epsilon_{ijk} = \left \{ \begin{array}{rl} 1 & (i,j,k) = (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2) \\ -1 & (i,j,k) = (3,2,1), (2,1,3), (1,3,2) \\ 0 & \mbox{other…

行列の積の演算を行う際、積$AB$の$(i, j)$成分は、 \begin{equation} (AB)_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj} \tag{1} \end{equation}で表されます。

行列$A$に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、

縦4個、横4個のマス目のそれぞれに1, 2, 3, 4の数字を入れていく。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列という。どの行にもどの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通りあるか求めよ。

クロネッカーのデルタは、 \begin{equation} \delta_{ij} = \left \{ \begin{array}{cc} 1 & (i=j) \\ 0 & (i \ne j) \end{array} \right. \end{equation}を満たすテンソルです。

行列に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、

行列に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、

行列に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、

行列に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、 \begin{eqnarray} \det A = |A| &=& |\boldsymbol{a}_1 \quad \cdots \quad \boldsymbol{a}_n | \\ &=& \left| \begin{array}{ccc} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} &…

行列に対する行列式をやと表します。 行列であるとき、

素数が自然数を用いて \begin{equation} p = a^3 + 2a^2 b - 2ab^2 - b^3 \end{equation}と表されている。素数の一の位を求めよ。 \begin{equation} p = a^3 + 2a^2 b - 2ab^2 - b^3 \tag{1} \end{equation}と表されている未知数が素数、が自然数、というの…

行列に対する行列式をやと表します。

行列に対する行列式をやと表します。