3次方程式は \begin{equation} x^3 +px +q = 0 \end{equation}と変形することが可能。

を2次式とする。整式はでは割り切れないが、はで割り切れるという。このとき2次方程式は重解をもつことを示せ。

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数がを満たし、さらに任意の実数に対してであって

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数がを満たし、さらに任意の実数に対してであって

△ABCの頂点A, B, C、傍心IA, IB, ICの位置ベクトルをそれぞれとすると、

点Oを中心とする円に内接する△ABCの3辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に内分する点をP, Q, Rとする。△PQRの外心が点Oと一致するとき、△ABCはどのような三角形か。

点Oを中心とする円に内接する△ABCの3辺AB, BC, CAをそれぞれ2:3に内分する点をP, Q, Rとする。△PQRの外心が点Oと一致するとき、△ABCはどのような三角形か。

△ABCの頂点A, B, C、垂心Hの位置ベクトルをそれぞれとすると、

を3以上の素数とする。4個の整数が次の条件

△ABCにおいて、辺BC上の点P、辺CA上の点Q、辺AB上の点Rが

1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

△ABCの頂点A, B, C、内心Iの位置ベクトルをそれぞれとすると、

△ABCの頂点A, B, C、外心Pの位置ベクトルをそれぞれとすると、

定積分を求めよ。

△ABCを点Xが分割しています。△XBC, △XCA, △XABの面積をそれぞれとすると、点Xの位置ベクトルは、A, B, Cの位置ベクトルで、次のように表せます。

同一直線上にない3点A, B, Cで定まる平面上の点Pの位置ベクトルをとすると、

定積分を求めよ。