ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

実数はの範囲を動くものとする。

虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。 出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。 www.aozora.gr.jp

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数列を次の式で定める。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

実数が条件を満たすとし、の最小値をとする。このとき、となるの個数は1または2であることを示せ。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積…

青玉個、赤玉個、白玉個、合計個の玉が入っている袋がある。この袋から無作為に1個の玉を取り出し、色を見て袋に戻す。これを回繰り返す。取り出される玉の色の数の期待値をとするとき、

行列および実数に対し、行列を用いて表されたに関する連立一次方程式

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

を3以上の素数とする。また、を実数とする。(1) とをの式として表せ。

Oを原点とする座標空間において、不等式の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、を満たす部分をとする。

Oを原点とする座標空間において、不等式の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、を満たす部分をとする。

正の整数に対し、多項式を、に対してはとし、のときはで帰納的に定める。とおくとき、を求めよ。また、のときが収束する実数の範囲を求めよ。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

のとき、 \begin{equation} \left( \frac{\beta^2 -4\beta +8}{\alpha^{n +2} -\alpha^{n +1} +2\alpha^n +4\alpha^{n -1} +\alpha^3 -2\alpha^2 +5\alpha -2} \right)^3 \end{equation}を求めよ。は2以上の整数、は虚数単位である。

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき、

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \left( \frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \right) = 0 \end{equation}