平面上の鋭角三角形△ABCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A'をB, C, Pを通る円の中心、B'をC, A, Pを通る円の中心、C'をA, B, Pを通る円の中心とする。このとき A, B, C, A', B', C'が同一円周上にあるための必要十分条件はPが△ABCの内心に一致するこ…

平面上の鋭角三角形△ABCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A'をB, C, Pを通る円の中心、B'をC, A, Pを通る円の中心、C'をA, B, Pを通る円の中心とする。このとき A, B, C, A', B', C'が同一円周上にあるための必要十分条件はPが△ABCの内心に一致するこ…

平面上の鋭角三角形△ABCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A'をB, C, Pを通る円の中心、B'をC, A, Pを通る円の中心、C'をA, B, Pを通る円の中心とする。このとき A, B, C, A', B', C'が同一円周上にあるための必要十分条件はPが△ABCの内心に一致するこ…

平面上の鋭角三角形△ABCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A'をB, C, Pを通る円の中心、B'をC, A, Pを通る円の中心、C'をA, B, Pを通る円の中心とする。このとき A, B, C, A', B', C'が同一円周上にあるための必要十分条件はPが△ABCの内心に一致するこ…

空間でO(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(3, 2, 0), C(0, 2, 0), D(0, 0, 4), E(3, 0, 4), (3, 0, 4), F(3, 2, 4), G(0, 2, 4)を頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。辺AEをに内分する点をP、辺CGをに内分する点をQとおく。ただし、とする。Dを通り、O, P, Qを含む…

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(q) \end{equation}とします。

フーリエ変換 \begin{equation} \hat{f} \! (q) = \int_{-\infty}^\infty f(x) \, e^{-iqx}\, dx \tag{1} \end{equation} フーリエ逆変換 \begin{equation} f(x) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty \hat{f} \! (q) \, e^{iqx} \, d q \tag{2} \end{equ…

次の問いに答えよ。(1) を正の整数、とする。はで割り切れるがで割り切れないことを示せ。(2) を正の偶数とする。がで割り切れるならばまたはであることを示せ。

次の問いに答えよ。(1) を正の整数、とする。はで割り切れるがで割り切れないことを示せ。(2) を正の偶数とする。がで割り切れるならばまたはであることを示せ。

次の問いに答えよ。(1) を正の整数、とする。はで割り切れるがで割り切れないことを示せ。(2) を正の偶数とする。がで割り切れるならばまたはであることを示せ。

フーリエ積分公式 \begin{equation} f(x) = \int_0^\infty d q \int_{-\infty}^\infty du \, f(u) \cos q(x -u) \end{equation}が条件付きで成立します。

関数を変数で積分してから変数で積分することについて、次式の表記があります。

関数が、周期がの周期関数で、 \begin{equation} f(x)= \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^\infty \left( a_n \cos \frac{n\pi x}{L} +b_n \sin \frac{n \pi x}{L} \right) \tag{1} \end{equation}とフーリエ展開できるとき、

を1以上の整数とする。(1) との最大公約数を求めよ。(2) は整数の2乗にならないことを示せ。