2002年後期 京大 理系 第3問 (自信なし)その1 - 数式で独楽する の派生です。 本稿では、3つの頂点A, B, Cの位置関係でどのような三角形ができるのか、分類していきます。

平面内ので定められる領域と、中心がPで原点Oを通る円を考える。がに含まれる条件のもとで、Pが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。

「線積分」とは、ある量を曲線に沿って積分することをいいます。

「線積分」とは、ある量を曲線に沿って積分することをいいます。

を2以上の整数とする。実数に対し、とおく。について不等式が成り立っているとする。のとき、すべてのについてが成り立つことを示せ。

を2以上の整数とする。実数に対し、とおく。について不等式が成り立っているとする。のとき、すべてのについてが成り立つことを示せ。

1枚の宝くじを買ったとき、当せん金の期待値はいくらか？ ということについて考えてみます。

空間内の正八面体の頂点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

平面内の相異なる4点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

曲線上を運動する物体の加速度は、単位接線ベクトルと主法線ベクトルで記述できます。両ベクトルは直交します。

曲線上の微小な長さにおける単位接線ベクトルの変化を考えます。

曲線上の微小な長さにおける単位接線ベクトルの変化を考えます。

時刻、位置で滑らかに運動している物体の速度は

質点の円運動において、

未知数に関する方程式が虚軸上の複素数解を持つような実数をすべて求めよ。

未知数に関する方程式が虚軸上の複素数解を持つような実数をすべて求めよ。