本稿では、の連分数表記について見ていきます。

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黄金数 \begin{equation}\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}は、 \begin{equation} \phi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{\cdots}}}}} \end{equation}と表すことができます。 根号に根号が重なり、それが無限に続く形です。

本稿では、の連分数表記について見ていきます。

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本稿では、の連分数表記についてアプローチを変えて見ていきます。

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本稿では、の連分数表記について見ていきます。

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私たちが普段手にする紙は、長辺で半分に切ると、元の紙と相似の紙ができます。 縦横の比を求めてみます。

マクローリン(Maclaurin)の定理 0を含むある区間においてf(x)がn回微分可能であるとする。 この区間においてxを任意の数とするとき、 \begin{equation} f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n - 1)}(0)}{(n - 1)!}…

マクローリン(Maclaurin)の定理 0を含むある区間においてf(x)がn回微分可能であるとする。 この区間においてxを任意の数とするとき、 \begin{equation} f(x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!}x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n - 1)}(0)}{(n - 1)!}…

テイラー(Taylor)の定理 ある区間においてが回微分可能であるとする。

テイラー(Taylor)の定理 ある区間においてが回微分可能であるとする。 この区間においてを定数、を任意の数とするとき、

黄金数の逆数の値 黄金数 \begin{equation} \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}の逆数を求めてみます。

黄金数 \begin{equation} \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{equation}は、 \begin{equation} \phi^2 = \phi + 1 \tag{1} \end{equation}を満たします。式(1)の両辺をで割ると、次のようになります。 \begin{equation} \phi = 1 + \frac{1}{\phi} \tag{2} …

「黄金比」とは、最も美しい比とされています。 古代ギリシアの彫刻によく用いられています。 およそ5:8です。

ロピタル(l'Hôpital)の定理*1 点およびそれに十分近いについて関数が微分可能でとする。 *1:「l'Hôpital」は、同じ文字列を含むページのものをコピーして貼り付けました。

コーシー(Cauchy)の平均値の定理 関数が区間で連続、区間で微分可能 かつ、この区間で常にならば、

平均値の定理 \begin{equation} \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) \quad (a \end{equation}には、次のような表現があります。 \begin{eqnarray} f(b) &=& f(a) + (b - a)f'(c) & \quad (a f(b) &=& f(a) + (b - a)f'(a + \theta (b - a)) & \quad (0 f(a +…

\begin{equation} \begin{array}{rrr} \\ 2 && \\ 2 && \\ \hline 4 & 5 & \\ & 5 & \\ \hline 5 & 0 & 6 \\ && 6 \\ \hline 5 & 1 & 2 \end{array} \begin{array}{r} \\ √ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} \begin{array}{rrr} 2 & 5 & 6 \\ \hline 6 & 55…

エラトステネスの篩(ふるい)とは、 指定された整数以下の素数を全て取り出すことのできる、単純ですが強力な手法です。手順は次の通りです。 1を消す。 2以外の2の倍数を消す。 3以外の3の倍数を消す。 以下、同様。p以外のpの倍数を消す。 が指定の整数を超…

平均値の定理 (ラグランジュ(Lagrange)の平均値の定理) 関数が区間で連続、区間で微分可能ならば、 \begin{equation} \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) \end{equation}を満たすが存在する。

自然数の4乗の和 \begin{equation} \sum_{k=1}^n k^4 = \frac{1}{30} n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) \end{equation}

線型または線形というのは、 \begin{eqnarray} f(x+y) &=& f(x) + f(y) \\ f(kx) &=& kf(x) \quad (k: \mbox{定数}) \end{eqnarray}を満たすことをいいます。 第1式が加法性 第2式が斉次性 と呼ばれます。線型の線型たる所以は、その変換が直線的であるとい…

ロル(Rolle)の定理 関数が区間で連続、区間で微分可能であり、 \begin{equation} f(a)=f(b) \end{equation}である場合、 \begin{equation} f'(c) = 0 \end{equation}を満たすが存在する。

区間の表記には次のようなものがあります。 \begin{eqnarray} a a \leq x \leq b \quad & \Longleftrightarrow & \quad [a,b] \\ a a \leq x \end{eqnarray}