倍数の判定法 - 数式で独楽する 本稿では31の倍数を判定する方法を紹介します。

倍数の判定法 - 数式で独楽する 本稿では37の倍数を判定する方法を紹介します。

を正の実数とする。におけるの関数を座標平面上の2点A, P間の距離の2乗として定める。(1) の範囲にとなるがただ1つ存在することを示せ。(2) 以下が成り立つようなの範囲を求めよ。におけるの関数は、区間のある点において最大となる。

倍数の判定法 - 数式で独楽する本稿では11の倍数を判定する方法を紹介します。

倍数の判定法 - 数式で独楽する 本稿では37の倍数を判定する方法を紹介します。

倍数の判定法 - 数式で独楽する 本稿では3と9の倍数を判定する方法を紹介します。

本稿では倍数を見つける簡便な方法を紹介します。

複素数に対して整式を考える。を虚数単位とする。(1) を複素数とする。が成り立つとき、をそれぞれで表せ。(2) がいずれも1以上2以下の実数であるとき、のとりうる範囲を複素平面上に図示せよ。

関数 \begin{equation} f(x) = \frac{x}{x^2 +3} \end{equation}に対して、のグラフをとする。点Aにおけるの接線を \begin{equation} l: \ y = g(x) \end{equation}とする。(1) との共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点の座標を求めよ…

関数 \begin{equation} f(x) = \frac{x}{x^2 +3} \end{equation}に対して、のグラフをとする。点Aにおけるの接線を \begin{equation} l: \ y = g(x) \end{equation}とする。(1) との共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点の座標を求めよ…

を実数とする。座標平面上の放物線 \begin{equation} C: \ y = x^2 -ax +b \end{equation}は放物線と2つの共有点を持ち、一方の共有点の座標はを満たし、他方の共有点の座標はを満たす。(1) 点のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。(2) 放物線の通りうる範…

平面において、2点B, Cに対し、点Aは次の条件(*)を満たす。(*) かつ 点Aの座標は正次の各問に答えよ。(1) △ABCの外心の座標を求めよ。(2) 点Aが条件(*)を満たしながら動くとき、△ABCの垂心の軌跡を求めよ。

無限級数の和を求めよ。 解答例 解説 解答例 \begin{equation} a_n = \left( \frac{1}{2} \right)^n \cos \frac{n \pi}{6} \end{equation}とすると、 \begin{array}{llll} a_{12k} & = \left( \frac{1}{2} \right)^{12k}, \\ a_{12k+1} & = \left( \frac{1}{…

曲線上のてPにおける接線は軸と交わるものとし、その交点をQとする。線分PQの長さをとするとき、が取りうる値の最小値を求めよ。

「ケプラーの法則」は、惑星の運動に関する法則です。 「万有引力の法則」とは、全ての物体が互いに引き合うという法則です。ケプラーの法則を、万有引力の法則から導いています。

赤玉、白玉、青玉、黄玉が1個ずつ入った袋がある。よくかきまぜた後に袋から玉を1個取り出し、その玉の色を記録してから袋に戻す。この試行を繰り返すとき、回目の試行で初めて赤玉を取り出して4種類全ての色が記録済みとなる確率を求めよ。ただし、は4以上…

「ケプラーの法則」は、惑星の運動に関する法則です。 「万有引力の法則」とは、全ての物体が互いに引き合うという法則です。ケプラーの法則を、万有引力の法則から導いています。

空間の3点A(1, 0, 0), B(0, -1, 0), C(0, 0, 2)を通る平面αに関して点P(1, 1, 1)と対称な点Qの座標を求めよ。ただし、点Qが平面αに関して点Pと対称であるとは、線分PQの中点Mが平面α上にあり、直線PMがPから平面αに下ろした垂線となることである。

「ケプラーの法則」は、惑星の運動に関する法則です。 「万有引力の法則」とは、全ての物体が互いに引き合うという法則です。 ケプラーの法則は、万有引力の法則から導くことができます。

を1より大きい定数とする。微分可能な関数がを満たすとき、曲線の接線が原点(0, 0)を通るものが存在することを示せ。

曲線のの部分の長さを求めよ。

命題「ならば」を考えます。

を2以上の素数とする。 が素数ならばも素数であることを示せ。

素数は、 約数を2つだけ持つ数 です。 素数を割り切ることができるのは、1とその数自身のみということです。 なお、1は素数に含まれません。1の約数は1だけです。本稿では、素数を3つに分けてみました。