を2以上の整数とする。

を2以上の整数とする。

複素数はを満たしている。このとき、となる自然数が存在することを示せ。

を素数、を互いに素な正の整数とするとき、は実数ではないことを示せ。ただし、は虚数単位を表す。

ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。

実数はの範囲を動くものとする。

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

を2以上の整数とする。2以上の整数に対し、次の条件(イ)、(ロ)を満たす複素数の組の個数をとする。

整数に対しとおき、と定める。ただしは虚数単位とする。このときが任意の整数に対して成り立つような正の整数をすべて求めよ。

未知数に関する方程式が虚軸上の複素数解を持つような実数をすべて求めよ。

未知数に関する方程式が虚軸上の複素数解を持つような実数をすべて求めよ。

とし、は正の数とする。複素数平面上の点を次の条件(i), (ii)を満たすように定める。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

関数のフーリエ変換をそれぞれ \begin{equation} \hat{f} \! (q), \ \hat{g}(q), \ \hat{h}(x) \end{equation}とします。

ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

ばね(発条)に繋がれた質点の運動について見ていきます。

のとき

のとき

を実数とする。3次方程式は3つの複素数からなる解をもち、相異なるに対し、をみたしている。このようなの組をすべて求めよ。

を実数とする。3次方程式は3つの複素数からなる解をもち、相異なるに対し、をみたしている。このようなの組をすべて求めよ。

対数関数の引数、つまり真数は正の数という制約がありますが、

次の等式が成り立つことを示せ。

を2以上の自然数とする。複素数がをみたすとき、は次の(ア)から(キ)のどれと等しくなるか。根拠を示して1つ選べ。

を自然数とする。次の3つの不等式(1), (2), (3)をすべて満たす自然数の組はいくつあるか、を用いて表せ。

複素数の絶対値をであらわす。を満たす実数が存在するような複素数の範囲を、複素平面上に図示せよ。(ただし、は虚数単位をあらわす。)