空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

を正の実数とし、とする。Oを原点とする平面上の放物線の頂点をAとする。直線OAとの交点のうちAと異なるものをPとし、Oからへ引いた接線の接点をQとする。ただし、とする。

平面上の点で座標、座標がともに整数である点を格子点という。(1)格子点を頂点とする三角形の面積は以上であることを示せ。(2) 格子点を頂点とする凸四角形の面積が1であるとき、この四角形は平行四辺形であることを示せ。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積…

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

Oを原点とする座標空間において、不等式の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、を満たす部分をとする。

Oを原点とする座標空間において、不等式の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、を満たす部分をとする。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

を実数とし、座標平面上の点を中心とする半径1の円の周をとする。

\begin{equation} (x -a)^2 + (y -b)^2 = r^2 \tag{1} \end{equation}で表される円周上の点Pで引いた接線の方程式は、 \begin{equation} (x_0 -a)(x -b) + (y_0 -b)(y -b) = r^2 \tag{2} \end{equation}である。

をかつをみたす実数とする。座標空間の点Aと点Pをとる。点O(0, 0, 0)を通り直線APと垂直な平面をとし、平面と直線APとの交点をQとする。

Pを座標平面上の点とし、点Pの座標をとする。の範囲にある実数のうち、曲線上の点における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をとする。かつをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

平面上の3点O, A, Bが

本稿では、3次曲線に向けて引ける接線の数について見ていきます。

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

包絡線とは曲線族と接線を共有する曲線をいいます。 例えば、媒介変数を用いて

空間内の4点O, A, B, Cは同一平面上にないとする。点D, P, Qを次のように定める。点Dはを満たし、点Pは線分OAを1:2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの…

平面上の曲線上の点Pにおける接線を、Pを中心にして反時計回りに45°回転させて得られる直線をとする。とが相異なる3点で交わるような点Pの範囲を図示せよ。