は実数でとする。に関する方程式 \begin{equation} z^3 + 3az^2 + bz + 1 = 0 \tag{*} \end{equation}は3つの相違なる解を持ち、それらは複素数平面で一辺の長さがの正三角形の頂点となっているとする。このとき、と(*)の3つの解を求めよ。