実数がを満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。 \begin{equation} (x +y -1) \log_2 (x +y) \geqq (x -1) \log_2 x +(y -1) \log_2 y +y \end{equation}

複素数はを満たしている。このとき、となる自然数が存在することを示せ。

を素数、を互いに素な正の整数とするとき、は実数ではないことを示せ。ただし、は虚数単位を表す。

実数はの範囲を動くものとする。

虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。 出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。 www.aozora.gr.jp

虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。 出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。 www.aozora.gr.jp

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を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

実数が条件を満たすとし、の最小値をとする。このとき、となるの個数は1または2であることを示せ。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積…

行列および実数に対し、行列を用いて表されたに関する連立一次方程式

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

正の整数に対し、多項式を、に対してはとし、のときはで帰納的に定める。とおくとき、を求めよ。また、のときが収束する実数の範囲を求めよ。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

のとき、 \begin{equation} \left( \frac{\beta^2 -4\beta +8}{\alpha^{n +2} -\alpha^{n +1} +2\alpha^n +4\alpha^{n -1} +\alpha^3 -2\alpha^2 +5\alpha -2} \right)^3 \end{equation}を求めよ。は2以上の整数、は虚数単位である。

を実数とし、座標平面上の点を中心とする半径1の円の周をとする。

\begin{equation} (x -a)^2 + (y -b)^2 = r^2 \tag{1} \end{equation}で表される円周上の点Pで引いた接線の方程式は、 \begin{equation} (x_0 -a)(x -b) + (y_0 -b)(y -b) = r^2 \tag{2} \end{equation}である。

虫食いの割り算の筆算です。ただ1か所、割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。 出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第三十會場です。 www.aozora.gr.jp

「孤独の7」とは、E. F. Odling氏の虫食い算です。 wikipedia:孤独の7 虫食いの割り算の筆算です。余りの0以外はただ1か所7が入っているのみで、あとは全て虫食いになっています。

「孤独の8」とは、下平和夫氏の虫食い算です。『新数学事典』にあるそうです。 wikipedia:孤独の7 虫食いの掛け算の筆算です。ただ1か所8が入っているのみで、あとは全て虫食いになっています。

方程式をみたす正の整数の組をすべて求めよ。

空間内の4点O, A, B, Cは同一平面上にないとする。点D, P, Qを次のように定める。点Dはを満たし、点Pは線分OAを1:2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの…

を自然数とする。1個のさいころを回投げ、出た目を順にとし、個の積をとする。