空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

を満たす実数に対し、 \begin{equation} f(x) = \frac{\log (2x -1)}{x} \end{equation}とおく。必要ならばであること、および、自然対数の底がであることを証明なしで用いてよい。

空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

空間において、点を中心とし半径がの球面と、点を中心とし半径がの球面を考える。

を2以上の整数とする。

を2以上の整数とする。

以下の問いに答えよ。

を正の実数とし、とする。Oを原点とする平面上の放物線の頂点をAとする。直線OAとの交点のうちAと異なるものをPとし、Oからへ引いた接線の接点をQとする。ただし、とする。

平面上の点で座標、座標がともに整数である点を格子点という。(1)格子点を頂点とする三角形の面積は以上であることを示せ。(2) 格子点を頂点とする凸四角形の面積が1であるとき、この四角形は平行四辺形であることを示せ。

実数がを満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。 \begin{equation} (x +y -1) \log_2 (x +y) \geqq (x -1) \log_2 x +(y -1) \log_2 y +y \end{equation}

複素数はを満たしている。このとき、となる自然数が存在することを示せ。

を素数、を互いに素な正の整数とするとき、は実数ではないことを示せ。ただし、は虚数単位を表す。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

は整数で、とする。サイコロを回投げて出た目の和を5で割った余りがになる確率をとする。

実数はの範囲を動くものとする。

数列を次の式で定める。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

実数が条件を満たすとし、の最小値をとする。このとき、となるの個数は1または2であることを示せ。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たすとするかも

平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積…

青玉個、赤玉個、白玉個、合計個の玉が入っている袋がある。この袋から無作為に1個の玉を取り出し、色を見て袋に戻す。これを回繰り返す。取り出される玉の色の数の期待値をとするとき、

行列および実数に対し、行列を用いて表されたに関する連立一次方程式

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

を3以上の素数とする。また、を実数とする。(1) とをの式として表せ。