空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

空間内の平面上にある円および円板を考える。を底面とし点P(0, 0, 1)を頂点とする円錐をとする。A(0, -1, 0), B(0, 1, 0)とする。空間内の平面を考える。すなわち、は平面上の直線と線分ABをともに含む平面である。の側面との交わりとしてできる曲線をとする…

を満たす実数に対し、 \begin{equation} f(x) = \frac{\log (2x -1)}{x} \end{equation}とおく。必要ならばであること、および、自然対数の底がであることを証明なしで用いてよい。

を正の実数とし、とする。Oを原点とする平面上の放物線の頂点をAとする。直線OAとの交点のうちAと異なるものをPとし、Oからへ引いた接線の接点をQとする。ただし、とする。

実数がを満たすとき、次の不等式が成立することを示せ。 \begin{equation} (x +y -1) \log_2 (x +y) \geqq (x -1) \log_2 x +(y -1) \log_2 y +y \end{equation}

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

を実数とする。の2次方程式は、の範囲にいくつの解をもつか。

座標空間内の4点O(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(1, 1, 1), C(1, 2, 3)を考える。

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき、

\begin{eqnarray} \boldsymbol{r} &=& (x,y,z) \\ r &=& \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{eqnarray}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \left( \frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \right) = 0 \end{equation}

\begin{equation} \boldsymbol{r} = (x,y,z) \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla \cdot \boldsymbol{r} = 3 \end{equation}

を実数とし、座標平面上の点を中心とする半径1の円の周をとする。

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla r^n = n r^{n -2} \boldsymbol{r} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla \left( \frac{1}{r} \right) = -\frac{\boldsymbol{r}}{r^3} \tag{2} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき \begin{equation} \nabla r = \frac{\boldsymbol{r}}{r} \end{equation}

\begin{equation} r = \sqrt{x^2 +y^2 +z^2} \end{equation}のとき

Pを座標平面上の点とし、点Pの座標をとする。の範囲にある実数のうち、曲線上の点における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をとする。かつをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

本稿では、3次曲線に向けて引ける接線の数について見ていきます。

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

Oを原点とする空間において、点Pと点Qは次の条件(a), (b), (c)を満たしている。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

本稿では、直交座標系において長さ1の線分の両端をそれぞれ軸、軸に固定した条件で動かしてできる包絡線を求めていきます。

次の関数の最大値と最小値を求めよ。

包絡線とは曲線族と接線を共有する曲線をいいます。 例えば、媒介変数を用いて

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。は正の実数です。つまり、

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。は負でない整数です。つまり、

本稿では、はよりも強いことを見ていきます。つまり、

本稿では、 指数関数vsべき乗(工場中) - 数式で独楽する の補題 負でない整数に対し、のとき \begin{equation} f_n (x) = e^x -\frac{x^n}{n!} > 0 \end{equation} を示していきます。