逆余弦関数の不定積分 \begin{equation} \int \cos^{-1} x \, dx = x \cos^{-1} x -\sqrt{1 -x^2} +C \end{equation}は積分定数です。

逆正弦関数の不定積分 \begin{equation} \int \sin^{-1} x \, dx = x \sin^{-1} x +\sqrt{1 -x^2} +C \end{equation}は積分定数です。

逆正接関数の不定積分 \begin{equation} \int \tan^{-1} x \, dx = x \tan^{-1} x -\frac{1}{2} \, \log (1 +x^2) +C \end{equation}は積分定数です。

逆三角関数の不定積分をまとめておきます。は積分定数です。

複素数はを満たしている。このとき、となる自然数が存在することを示せ。

ド・モアブルの定理 \begin{equation} (\cos \theta +i\sin \theta)^n = \cos n\theta +i\sin n\theta \end{equation} なお、は虚数単位です。

三角形ABCにおいて辺BC, CA, ABの長さをそれぞれとする。この三角形ABCは次の条件(イ)、(ロ)、(ハ)を満たすとする。

とする。

平面上の単位円と、条件をみたす実数に対し、点Rを考える。上の点Pにおけるの接線と、Rを通りこの接線と直交する直線との交点をQとする。点Pが上を一周するときに、Qが描く曲線をとする。上の点の座標の最小値がより小さいことを示し、で囲まれる図形の面積…

複素数平面上の単位円に内接する正五角形で、1がその頂点の1つとなっているものを考える。この正五角形の辺を延長してできる直線の交点のうち、もとの正五角形の頂点以外のもので、実部、虚部がともに正であるものをとする。

を3以上の素数とする。また、を実数とする。(1) とをの式として表せ。

(1) 正の整数に対し、 \begin{equation} A_k = \int_\sqrt{k \pi}^\sqrt{(k +1) \pi} \left| \sin \left( x^2 \right) \right| dx \end{equation} とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。 \begin{equation} \frac{1}{\sqrt{(k +1) \pi}} \leqq A_k \leqq …

\begin{equation} f(x) = \frac{1}{\pi (x^2 +1)} \tag{1} \end{equation}なる確率密度関数で記述される分布を標準コーシー分布といいます。

(1) とをの式として表せ。

を2以上の整数とする。2以上の整数に対し、次の条件(イ)、(ロ)を満たす複素数の組の個数をとする。

次の極限値を求めよ。 \begin{equation} \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} |\sin nx| \, dx \end{equation}

平面上の曲線上の点Pにおける接線を、Pを中心にして反時計回りに45°回転させて得られる直線をとする。とが相異なる3点で交わるような点Pの範囲を図示せよ。

代表的な角度の三角比を求めていきます。 このページでは、18ºと72ºの三角比を求めてみます。

代表的な角度の三角比を求めていきます。 このページでは、36ºと54ºの三角比を求めてみます。

代表的な角度の三角比を求めていきます。 このページでは、15ºと75ºの三角比を求めてみます。 30ºの半分です。

代表的な角度の三角比を求めていきます。 このページでは、22.5ºと67.5ºの三角比を求めてみます。 45ºの半分です。

代表的な角度の三角比を求めていきます。 このページでは、15ºと75ºの三角比を求めてみます。 30ºの半分です。

閉区間で定義された関数が、を満たしている。を求めよ。 補足 はとの積の意味である。

\begin{equation} \int \sqrt{x^2 +a^2} \, dx = \frac{1}{2} \, x \sqrt{x^2 +a^2} +\frac{1}{2} \, a^2 \log \left( x +\sqrt{x^2 +a^2} \right) +C \quad (a > 0) \end{equation}

\begin{equation} \int \sqrt{x^2 +a^2} \, dx = \frac{1}{2} \, x \sqrt{x^2 +a^2} +\frac{1}{2} \, a^2 \log \left( x +\sqrt{x^2 +a^2} \right) +C \quad (a > 0) \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = k \, \theta \end{equation}の長さは

(1) で定義された関数について導関数を求めよ。(2) 極方程式で定義される曲線の、の部分の長さを求めよ。

関数のフーリエ変換を \begin{equation} \mathcal{F} \left[ f(x) \right] = \hat{f} \! (q) = \int_{-\infty}^\infty f(x) \, e^{-iqx}\, dx \end{equation}と表記することとします。