平面上の曲線上の点Pにおける接線を、Pを中心にして反時計回りに45°回転させて得られる直線をとする。とが相異なる3点で交わるような点Pの範囲を図示せよ。

2002年後期 京大 理系 第3問 (自信なし)その1 - 数式で独楽する の派生です。 本稿では、3つの頂点A, B, Cの位置関係でどのような三角形ができるのか、分類していきます。

平面内ので定められる領域と、中心がPで原点Oを通る円を考える。がに含まれる条件のもとで、Pが動きうる範囲を図示し、その面積を求めよ。

空間内の正八面体の頂点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

平面内の相異なる4点とベクトルに対し、のときが成り立っているとする。このとき、と異なるすべてのに対しが成り立つような点が存在することを示せ。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

円錐を平面で切断すると、 円 楕円 放物線 双曲線 が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

各面が鋭角三角形からなる四面体ABCDにおいて、辺AB と辺CDは垂直ではないとする。このとき辺ABを含む平面に点C、点Dから下ろした垂線の足をそれぞれC', D'とするとき、4点A, B, C', D'がすべて相異なり、しかも同一円周上にとれることを示せ。

各面が鋭角三角形からなる四面体ABCDにおいて、辺AB と辺CDは垂直ではないとする。このとき辺ABを含む平面に点C、点Dから下ろした垂線の足をそれぞれC', D'とするとき、4点A, B, C', D'がすべて相異なり、しかも同一円周上にとれることを示せ。

楕円と円が相異なる4点で交わるという。このとき点のとりうる範囲を図示せよ。

とし、は正の数とする。複素数平面上の点を次の条件(i), (ii)を満たすように定める。

四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDはを満たしており、0と異なる4つの実数に対して4点P, Q, R, Sを

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = \theta \end{equation}

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = k \, \theta \end{equation}の長さは

アルキメデスの螺旋 \begin{equation} r = k \, \theta \end{equation}とに挟まれる部分の面積は、

(1) で定義された関数について導関数を求めよ。(2) 極方程式で定義される曲線の、の部分の長さを求めよ。

アルキメデスの螺旋 極座標表現で \begin{equation} r = k \, \theta \end{equation}と表される曲線をいいます。

半径1の円周上に相異なる3点A, B, Cがある。

一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AC上に点Dをとり、線分BDに沿ってこの三角形を折り曲げ、4点A, B, C, Dを頂点とする四面体を作り、その体積を最大にすることを考える。体積が最大となるときのDの位置と、そのときの四面体の体積を求めよ。

正三角形ABCの辺AB上に点が、辺BC上に点が、辺CA上に点があり、どの点も頂点に一致していないとする。このとき三角形の重心と三角形の重心が一致すれば、が成り立つことを示せ。

辺の長さがAB=3, AC=4, BC=5, AD=6. BD=7, CD=8である四面体ABCDの体積を求めよ。

三角形ABCと点Pに対して、次の2つの条件は同値であることを証明せよ。

四面体OABCは次の2つの条件

正多面体の種類 - 数式で独楽する で正多面体をなし得るのは 正三角形で3種類 正方形で1種類 正五角形で1種類 のみであると述べました。本稿では、5枚の合同な正三角形を1点の周りで合わせるとどうなるのかを見ていきます。