\begin{equation}
(x -a)^2 + (y -b)^2 = r^2 \tag{1}
\end{equation}で表される円周上の点P
で引いた接線の方程式は、
\begin{equation}
(x_0 -a)(x -b) + (y_0 -b)(y -b) = r^2 \tag{2}
\end{equation}である。
式(1)で表される円の接線について考察します。
全体を軸方向に
、
軸方向に
だけずらします。
\begin{eqnarray}
\xi &=& x -a \\
\eta &=& y -b \\
\xi_0 &=& x_0 -a \\
\eta_0 &=& y_0 -b
\end{eqnarray}とします。
円上の点
における接線は
\begin{equation}
\xi_0 \xi +\eta_0 \eta = r^2
\end{equation}です。
円の接線を表す式 - 数式で独楽する
変数を元に戻して、
\begin{equation}
(x_0 -a)(x -b) + (y_0 -b)(y -b) = r^2 \tag{2}
\end{equation}を得ます。
