$xvz$空間の3点A(1, 0, 0), B(0, -1, 0), C(0, 0, 2)を通る平面αに関して点P(1, 1, 1)と対称な点Qの座標を求めよ。ただし、点Qが平面αに関して点Pと対称であるとは、線分PQの中点Mが平面α上にあり、直線PMがPから平面αに下ろした垂線となることである。