多角形の外角の和

多角形の外角の和は360°である。

「外角」とは、内角を為す辺を角の反対側に延長してできる、内角と合わせて直線を為す角をいいます。
つまり、

外角＝180°－内角
です。
「内角の補角」ということです。

本稿では、多角形の外角の和を考えます。
必然的に

外角の和＝角の数×180°－内角の和
ですが、
内角の和＝(角の数－2)×180°
なので、
外角の和＝360°
となります。

また、図のように平行線を引いて外角を1頂点の周りに集めることができます。
全周を埋めることができるので、外角の和は360°であることが分かります。