三角形の内角の和は180°である。
あまりにも当たり前な命題です。
証明方法を確認しましょう。
図のように、
- 三角形ABCの辺ABを延長線上に点D
- 頂点Bを通り辺ACに平行な直線BE
を定めます。
$\mathrm{BE} \parallel \mathrm{AC}$なので錯角は等しく、同位角も等しいので、
\begin{eqnarray}
\angle \mathrm{BCA} &=& \angle \mathrm{CBE} \\
\angle \mathrm{CAB} &=& \angle \mathrm{EB D}
\end{eqnarray}です。
∠ABC, ∠CBE, ∠EBDは直線ADを為しているので、
\begin{equation}
\angle \mathrm{ABC} + \angle \mathrm{CBE} + \angle \mathrm{EB D} =180^\circ
\end{equation}です。
よって、
\begin{equation}
\angle \mathrm{ABC} + \angle \mathrm{BCA} + \angle \mathrm{CAB} =180^\circ
\end{equation}を得ます。
つまり、
- 三角形の内角の和は180°
を得ます。
