円錐を平面で切断すると、
- 円
- 楕円
- 放物線
- 双曲線
が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。
軸に平行な平面で切断すると、断面は双曲線になります。
2定点までの距離の差が一定の点の集合 - 数式で独楽する
具体的を示します。
\begin{equation}
x^2 + y^2 =z^2
\end{equation}で表される円錐を、軸を中心に90°回転させると、
\begin{equation}
x^2 = y^2 +z^2
\end{equation}となります。
ここでを固定すると、断面が
\begin{equation}
x^2 -y^2 = z^2
\end{equation}なる双曲線となっていることが分かります。
なお、とすると、
\begin{equation}
y^2 = x^2
\end{equation}つまり
\begin{equation}
y = \pm x
\end{equation}なる2直線になります。
