円錐曲線 - 数式で独楽する

円錐を平面で切断すると、

円
楕円
放物線
双曲線

が得られます。これらを総称して、円錐曲線と呼ばれます。

このシリーズでは、
\begin{equation}
x^2 +y^2 = z^2
\end{equation}で表される円錐を、平面で切断したときの切断面を見ていきます。この円錐は、直線 $z = x$ を $z$ 軸のまわりを回転させると得られます。原点で2つの円錐の頂点が接しています。
なお、切断面を分かり易くするため、平面ではなく円錐の方を傾けていくことにします。

軸と直交する平面で切断

片方の円錐を通過する平面で切断

母線と平行な平面で切断

両方の円錐を通過する平面で切断

軸と平行な平面で切断