三角形の1辺の2乗が他の2辺の2乗の和に等しいとき、
その三角形は直角三角形である
というものです。
数式を用いると、
三角形の3辺の長さ
について
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}が成り立つとき、この三角形は直角三角形である
ということです。
証明していきましょう。
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}を満たす三角形ABCがあります。
ここで、直角C'を挟む2辺がである直角三角形A'B'C'を用意します。
直角C'と向かい合う斜辺A'B'の長さをとします。
直角三角形A'B'C'については、三平方の定理により
\begin{equation}
a^2+b^2={c'}^2
\end{equation}が成り立ちます。
これにより、
\begin{equation}
c=c'
\end{equation}であることが分かります。
- 3辺の長さがそれぞれ等しい
ので、
- 三角形ABCと直角三角形A'B'C'は合同
であることが分かります。
合同であれば、対応する角は等しいので、三角形ABCは角Cが直角の直角三角形となります。
以上より、3辺の長さが
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}を満たす三角形は直角三角形である
ことを示すことができました。
