一般角の三角関数 - 数式で独楽する

三角比とは、

角度を直角三角形の2辺の比で表現する

もしくは、

直角三角形の2辺の比で角度を表現する

手法です。

三角比・三角関数 - 数式で独楽する
でも書きましたが、直角三角形で定義すると鋭角のもの
\begin{equation}
0^\circ < \theta < 90^\circ \ \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2} \right)
\end{equation}しか定義できません。

それ以外の角度では、少し工夫すれば表現できないこともありません。

例えば0ºや90ºの場合は直角三角形はできませんが、できているものと見なして、
\begin{eqnarray}
\sin 0^\circ = \cos 90^\circ = 0 &&& \left( \sin 0 = \cos \frac{\pi}{2} = 0 \right) \\
\cos 0^\circ = \sin 90^\circ = 1 &&& \left( \cos 0 = \sin \frac{\pi}{2} = 1 \right)
\end{eqnarray}
とすることが可能です。
底辺や垂辺を0にして、形式的に求めています。

さて。

サイン、コサインは、
\begin{equation}
\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1
\end{equation}を満たします。
この式は、
\begin{equation}
(x,y)=(\cos \theta, \ \sin \theta)
\end{equation}が
\begin{equation}
x^2+y^2=1
\end{equation}を満たすことを示しています。

このことから、 $xy$ 平面の円 $x^2+y^2=1$ 上の点P $(x,y)$ について
\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{c}
x = \cos \theta \\
y = \sin \theta
\end{array}
\right.
\end{equation}と定めると、 $0<\theta < \displaystyle \frac{\pi}{2}$ でなくても定義できます。
なお、ここで $\theta$ は