倍数の判定法 - 数式で独楽する
本稿では37の倍数を判定する方法を紹介します。
判定法
- 右から2桁目の数と3桁目の数のそれぞれより、最も右の桁の数を引きます。
- 最も右の桁は消去します。
- 上の操作を繰り返し、最後に残った数が37の倍数なら、元の数は37の倍数です。
具体例
11359に上の判定法を用いてみます。
\begin{array}{ccccc}
1&1&3&5&9 \\
&&9&9 \\ \hline
1&0&3&6 \\
&6&6 \\ \hline
&3&7
\end{array}
11359の一の位の9を用い、1135から99を引き、1036を得ます。
1036の一の位の6を用い、103から66を引き、37を得ます。
残った数が37なので、11359は37の倍数です。
11359=37×307です。
解説
行っている操作は、元の数から111=37×3の倍数を順次引いていることになります。
残った数が37の倍数であれば、元の数も37の倍数になります。
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