倍数の判定法 - 数式で独楽する
本稿では37の倍数を判定する方法を紹介します。
判定法
- 右から2桁目の数より、最も右の桁の数を2倍して引きます。
- 最も右の桁は消去します。
- 上の操作を繰り返し、最後に残った数が7の倍数なら、元の数は7の倍数です。
具体例
6937に上の判定法を用いてみます。
\begin{array}{cccc}
6&9&3&7 \\
&1&4 \\ \hline
6&7&9 \\
1&8 \\ \hline
4&9
\end{array}
6937の一の位の7を用い、693から14を引き、679を得ます。
679の一の位の9を用い、67から18を引き、49を得ます。
残った数49は7の倍数なので、6937は7の倍数です。
6937=7×991です。
解説
行っている操作は、元の数から21=7×3の倍数を順次引いていることになります。
残った数が7の倍数であれば、元の数も7の倍数になります。
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