倍数の判定法 - 数式で独楽する
本稿では17の倍数を判定する方法を紹介します。
判定法
- 右から2桁目の数より、最も右の桁の数を5倍して引きます。
- 最も右の桁は消去します。
- 上の操作を繰り返し、最後に残った数が17の倍数なら、元の数は17の倍数です。
具体例
12631に上の判定法を用いてみます。
\begin{array}{ccccc}
1&2&6&3&1 \\
&&&5 \\ \hline
1&2&5&8 \\
&4&0 \\ \hline
&8&5
\end{array}
12631の一の位の1を用い、1263から5を引き、1258を得ます。
1258の一の位の8を用い、125から40を引き、85を得ます。
残った数85は17の倍数なので、12631は17の倍数です。
12631=17×743です。
解説
行っている操作は、元の数から51=17×3の倍数を順次引いていることになります。
残った数が17の倍数であれば、元の数も17の倍数になります。
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