倍数の判定法 - 数式で独楽する
本稿では13の倍数を判定する方法を紹介します。
判定法
- 右から2桁目の数より、最も右の桁の数を9倍して引きます。
- 最も右の桁は消去します。
- 上の操作を繰り返し、最後に残った数が13の倍数なら、元の数は13の倍数です。
具体例
13117に上の判定法を用いてみます。
\begin{array}{ccccc}
1&3&1&1&7 \\
&&6&3 \\ \hline
1&2&4&8 \\
&7&2 \\ \hline
&5&2
\end{array}
13117の一の位の7を用い、1311から63を引き、1248を得ます。
1248の一の位の8を用い、124から72を引き、52を得ます。
残った数52は13の倍数なので、13117は13の倍数です。
13117=13×1009です。
解説
行っている操作は、元の数から91=13×7の倍数を順次引いていることになります。
残った数が13の倍数であれば、元の数も13の倍数になります。
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