正多面体の種類 - 数式で独楽する
で正多面体をなし得るのは
- 正三角形で3種類
- 正方形で1種類
- 正五角形で1種類
のみであると述べました。
本稿では、3枚の合同な正五角形を1点の周りで合わせるとどうなるのかを見ていきます。
3枚の合同な正五角形を1点の周りで合わせると、図のようなものになります。
「く」の字に欠けた部分ができます。ここに新たな正五角形の面を、はじめの3枚を合わせるのと同じように合わせることができます。
最初に合わせた3枚から1枚を選び、その1枚の周りに正五角形の面を合わせていくと、次の図のようになります。
6枚の正五角形が合わさっています。
欠けた部分が5つ現れるので、ここにさらに正五角形を合わせていきます。
合わさった正五角形は11枚です。
さて、これまで合わせたものは全て合同な正五角形でした。
開口部について、
- 5辺の長さは全て等しい
- 5角の大きさは全て等しい
ので、合同な正五角形をはめることができます。
つまり、合同な正五角形を12枚繋いで閉じた空間を作ることができます。これが正十二面体です。
