正多面体の種類 - 数式で独楽する
で正多面体をなし得るのは
- 正三角形で3種類
- 正方形で1種類
- 正五角形で1種類
のみであると述べました。
本稿では、5枚の合同な正三角形を1点の周りで合わせるとどうなるのかを見ていきます。
5枚の合同な正三角形を1点の周りで合わせると、図のような四角錐になります。底面が正五角形の五角錐です。縁が正五角形の薄い皿のような形です。
この図形を皿Aとします。
正五角形の頂点には、この時点で2枚の正三角形が並んでいます。
頂点の1つに正三角形をもう3枚繋げると、次の図のようになります。
他の頂点にも同様に並べていくと、正三角形を15枚繋いだ図形ができます。この図形を鉢Bとします。こちらは、開口部が正五角形の鉢になっています。
ここで、別の5枚の正三角形で皿Aを作ります。
そして、鉢Bと皿Aを合わせると、20枚の正三角形からなる二十面体ができます。これが正二十面体です。
