正多面体の種類 - 数式で独楽する
で正多面体をなし得るのは
- 正三角形で3種類
- 正方形で1種類
- 正五角形で1種類
のみであると述べました。
本稿では、4枚の合同な正三角形を1点の周りで合わせるとどうなるのかを見ていきます。
4枚の合同な正三角形を1点の周りで合わせると、図のような四角錐になります。
底面の4辺の長さは等しいです。菱形であることが分かります。
また、底面でない頂点から底面を見ると、4つの合同な二等辺三角形が1点の周りに隙間なく並んでいるように見えます。
2本の対角線は直交し、長さも等しいことが分かります。
したがって、底面は正方形となっています。
さらに4枚の正三角形を1点の周りで合わせると、合同な四角錐をもう1つ作れます。
合同な四角錐を底面(正方形)で合わせると、8枚の正三角形からなる八面体が現れます。これが正八面体です。
