虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。
出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。
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\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
\Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序1
第3段において
- □□□□7□ × 7 = □7□□□□
- 6桁 - 6桁=6桁
なので、次のいずれかとなります。
- 1□□□7□ × 7 = 77□□□□
- 1□□□7□ × 7 = 87□□□□
除数の十万の位の1が確定します。
順序2
第3段において
- 1□□□7□ × 7 = 77□□□□
を仮定します。
- 110□7□ × 7 = 770490 + □□00 + □□
- 111□7□ × 7 = 777490 + □□00 + □□
のいずれかとなります。
順序2-1
除数が110□7□であると仮定します。
第4段に着目します。
- 110□7□ × 9 = 990630 + □□00 + □□
となりますが、
- 11097□ × 7 = 998730 + □□ < 1000000
なので不適です。
順序2-2
除数が111□7□であると仮定します。
第4段で、積が7桁であることを考慮すると、
- 111□7□ × 9 = 999630 + □□00 + □□
となります。さらに積の百の位が7であることを考慮すると、除数は
- 11107□
- 11197□
のいずれかです。
順序2-2-1
除数11107□を仮定すると
- 11107□ × 9 = 999630 + □□
は7桁にならず、不適です。
順序2-2-2
除数11197□を仮定すると
- 11197□ × 9 = 1007730 +□□
となります。
これを第3段に返すと
- 11197□ × 7 = 783790 + □□
となりますが、□7□□□□とならないので不適です。
以上の結果により、第3段は、
- 1□□□7□ × 7 = 87□□□□
となります。
順序3
さらに、除数の一万の位の2が確定します。
順序4
第3段において
- 12□□7□ × 7 = 840490 + □□000 + □□ 00 + □□
なので、除数の千の位は3, 4, 5のいずれかとなります。
順序4-1
除数123□7□を仮定します。
- 123□7□ × 7 = 861490 + □□00 + □□
となります。
- 12397□ × 7 = 867790 + □□
除数の百の位に9を入れても、積の一万の位は7となりません。
よって除数の千の位に3は入りません。
順序4-2
除数124□7□を仮定します。
順序4-2-1
第4段
- 124□7□ × 9 = 1116630 + □□00 + □□
の百の位が7となるものを列挙します。併せて第3段の、7を掛けた結果も示します。
なお、125×8=1000なので、商の十の位は8になり得ません。商の千の位も9となります。
| 除数 | 9 | 7 | 判定 |
|---|---|---|---|
| 124078 | 1116702 | 868546 | NG |
| 124079 | 1116711 | 868553 | NG |
| 124970 | 1124730 | 874790 | OK |
| 124971 | 1124739 | 874797 | OK |
| 124972 | 1124748 | 874804 | OK |
| 124973 | 1124757 | 874811 | OK |
| 124974 | 1124766 | 874818 | OK |
| 124975 | 1124775 | 874825 | OK |
| 124976 | 1124784 | 874832 | OK |
| 124977 | 1124793 | 874839 | OK |
ここまでの結果で虫食いを埋めると次のようになります。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 4 & 9 & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & 9 & 7 & 9 & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
1 & 1 & 2 & 4 & 7& \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 8 & 7 & 4 & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 1 & 1 & 2 & 4 & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序4-2-2
第4段
- □□□□□□□ - 11247□□ = □□□□□
なので、
- 1□□□□□□ - 11247□□ = □□□□□
となります。
このとき第3段の
- □7□□□□ - 874□□□ = 1□□□□□
は
- 97□□□□ - 864□□□ = 10□□□□
となります。
第4段は
- 10□□□□□ - 11247□□
となるので不適です。
よって、除数の千の位に4は入りません。
したがって、除数の千の位は5となります。
