虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。
出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。
www.aozora.gr.jp
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
\Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序5
除数が125□7□であることから、商の十の位と千の位はともに8か9となります。
1桁の数との積が7桁になるからです。
順序6
商の十の位が9であると仮定します。
- 125□7□ × 9 = 1125630 + □□00 + □□
積の百の位が7であることから、除数の百の位は9か0となります。
順序6-1
さらに除数の百の位が9であると仮定します。
- 12597□ × 9 = 1133730 + □□
ですが、第3段において
- 12597□ × 7 = 881790 + □□
となります。一万の位が7にならないので不適です。
順序6-2
除数の百の位が0であると仮定します。
- 12507□ × 9 = 112563 + □□
なので除数の一の位に8か9が入り、
- 12507□ × 9 = 11257□□
となります。
さらに第3段では
- 12507□ × 7 = 875490 + □□
なので
- 12507□ × 7 = 8755□□
となります。
ここまでの結果で虫食いを埋めると、次のようになります。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 5 & 0 & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & 9 & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 8 & 7 & 5 & 5 & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 1 & 1 & 2 & 5 & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序4-2と同じ理由で不適となることが分かります。
よって、商の十の位は8となります。
順序7
第4段は
- 125□7□ × 8 = 100560 + □□00 + □□
となります。
積の百の位が7であることから、
- 商の百の位は4
- 商の一の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか
となることが確定します。
なお、
- 100560は繰り上がりでは1006□□にしかなりません。
- 九九の8の段に一の位が1になるものはありません。
このとき、第3段は
- 12547□ × 7 = 878290 + □□
なので積の878□□□が確定します。
ここまでの結果で虫食いを埋めると、次のようになります。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 5 & 4 & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & 8 & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 8 & 7 & 8 & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 1 & 0 & 0 & 3 & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
