虫食いの割り算の筆算です。何か所かの7と割り切れる0を除き、全て虫食いになっています。
出典は、佐野昌一『虫喰ひ算大會』(昭和21年)の第二十九會場です。
www.aozora.gr.jp
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
\Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序5～7
『虫喰ひ算大會 』第二十九會場より その2 - 数式で独楽する
これまでの結果、次のようになっています。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 5 & 4 & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & 8 & \Box \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 8 & 7 & 8 & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 1 & 0 & 0 & 3 & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&&&& \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序8
第3段と第4段の引き算に着目します。
- □7□□ - 878□ = □□□□
- □□□□ - 1003 = □□
2つの□□□□は同じ数です。
両方の引き算を連動させて考えると、
- 979□ - 878□ = 101□
- 101□ - 1003 = 1□
が確定します。
順序9
ここで第5段に着目します。
十万の位が1であるので、商の一の位は1となります。
ここまでの結果で虫食いを埋めておきます。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 5 & 4 & 7 & \Box ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & \Box & 7 & 8 & 1 \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & 7 & \Box \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& 9 & 7 & 9 & \Box & \Box & \Box \\
&& 8 & 7 & 8 & \Box & \Box & \Box \\ \hline
&& 1 & 0 & 1 & \Box & \Box & \Box & \Box \\
&& 1 & 0 & 0 & 3 & 7 & \Box & \Box \\ \hline
&&&& 1 & 2 & 5 & 4 & 7 & \Box \\
&&&& 1 & 2 & 5 & 4 & 7 & \Box \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
順序10
- 順序5で商の千の位が8か9
- 順序7で除数の一の位は0, 1, 2, 3, 4のいずれか
であることが分かっています。
高々10通りに絞り込めました。掛け算して第2段と照合します。
| 除数 | 8781 | 9781 |
|---|---|---|
| 125470 | 1101752070 | 1227222070 |
| 125471 | 1101760851 | 1227231851 |
| 125472 | 1101769632 | 1227241632 |
| 125473 | 1101778413 | 1227251413 |
| 125474 | 1101787144 | 1227261194 |
積の一万の位、筆算では第2段の引かれる数の十の位が7であるものを選択します。
これで、
- 除数は125473
- 商の下4桁は8781
が確定しました。
今、虫食いは次のようになっています。
\begin{equation}
\begin{array}{ccccc}
\\
1 & 2 & 5 & 4 & 7 & 3 ) \\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
\end{array}
\begin{array}{cccccccccc}
&&&&& \Box & 8 & 7 & 8 & 1 \\ \hline
\Box & \Box & 7 & \Box & \Box & \Box & 8 & 4 & 1 & 3 \\
\Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \hline
1 & 1 & 0 & 1 & 7 & 7 & 8 \\
1 & 0 & 0 & 3 & 7 & 8 & 4 \\ \hline
&& 9 & 7 & 9 & 9 & 4 & 4 \\
&& 8 & 7 & 8 & 3 & 1 & 1 \\ \hline
&& 1 & 0 & 1 & 6 & 3 & 3 & 1 \\
&& 1 & 0 & 0 & 3 & 7 & 8 & 4 \\ \hline
&&&& 1 & 2 & 5 & 4 & 7 & 3 \\
&&&& 1 & 2 & 5 & 4 & 7 & 3 \\ \hline
&&&&&&&&& 0
\end{array}
\end{equation}
